Pré-aqueça o forno a 180°C. Prepare uma assadeira grande com água quente para o banho-maria.

No liquidificador, bata o leite condensado, o leite integral, os ovos inteiros, as gemas e o extrato de baunilha por cerca de 3 minutos até obter uma mistura homogênea.

Para um pudim extra liso e sem furinhos, deixe a mistura descansar por 10 minutos (para subir as bolhas de ar) e retire a espuma da superfície com uma colher. Opcionalmente, passe a mistura por uma peneira fina ao despejar na forma.

Despeje a mistura em uma forma de pudim (com furo no meio) untada levemente com óleo ou manteiga (já que usaremos calda à parte, não é necessário caramelizar a forma, mas se preferir, pode fazer uma base de caramelo tradicional).

Cubra a forma com papel alumínio e coloque-a dentro da assadeira com água quente. Asse em banho-maria por aproximadamente 1 hora e 30 minutos.

Para verificar o ponto, insira uma faca ou palito; ele deve sair limpo e o pudim deve estar firme, mas ainda trêmulo como gelatina no centro.

Retire do forno, deixe esfriar em temperatura ambiente e leve à geladeira por pelo menos 4 horas (idealmente de um dia para o outro).

Enquanto o pudim gela, prepare a calda: em uma panela pequena, misture as frutas vermelhas, o açúcar e o suco de limão.

Cozinhe em fogo médio-baixo, mexendo ocasionalmente, até que as frutas liberem seus sucos e a calda engrosse levemente (cerca de 10 minutos). Se necessário, adicione a água. Deixe esfriar completamente.

Desenforme o pudim gelado em um prato de servir e regue com a calda de frutas vermelhas fria antes de servir.